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Vorwort BUCHMATX


 

In einem wahren Werk spielt der Verfasser alle Rollen, um zu überraschen, um den Gegenstand von einer neuen Seite zu betrachten. Ein solches Werk ist ein äußerst lebhaftes, geistreiches und abwechselndes Bild der inneren Betrachtung eines Gegenstandes.
Bald fragt der Verfasser, bald antwortet er oder bringt den Gegenstand in Gegenreden vor, dann erzählt er, dann scheint er den Gegenstand zu vergessen, um plötzlich zu ihm zurückzukehren, dann stellt er sich überzeugt, um desto überraschender zu überrumpeln, dann einfältig, gerührt, mutig. Er tut, als ob Alles vorüber und beschlossen sei, um dann aber Neues zu zeigen, bald spricht er mit dem, bald mit jenem, selbst mit leblosen Gegenständen, kurz, ein solches Werk ist ein Drama in der Form des Selbstgesprächs.
Nur der offene, gerade Verfasser verdient diesen Namen, der schwülstige ist keiner. Das echte Werk ist recht klare, einfache Prosa, mitunter mit dichterischem Ausdruck verwebt.
Novalis (Friedrich von Hardenberg) (1772 – 1801)
 

 

Bitte vergiß alles, was Du auf der Schule gelernt hast; denn Du hast es nicht gelernt. – schrieb der Berliner Mathematik-Professor Edmund Landau so um 1930 – ein ausgesprochen eleganter, gleichwohl böser Satz. Ein richtiger Satz? Das ist eine Kardinalfrage – zumindest für die Menschen, die von Berufs wegen damit beschäftigt sind, anderen Menschen (und damit auch immer sich selber, hoffentlich) Mathematik beizubringen.

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Man kann beobachten, grob skizziert: Hochschullehrer (gemeint sind auch die der technischen und naturwissenschaftlichen Fächer) klagen über mangelnde und/oder mangelhafte mathematische Grund-und Vorkenntnisse der Studienanfänger. (Das ist aber nun schon der Teil der Schulabsolventen, die sich aufgrund ihrer mathematischen Schulbildung überhaupt für solche Fächer entschieden haben.) Und sie haben ja recht, wenn sie sagen: Wer mal eine Brücke bauen, einen Computer entwerfen oder ein Urteil anhand statistischer Datenerhebungen abgeben will (soll), muß eben ein gerüttelt' Maß entsprechender mathematischer Kenntnisse haben. Weil das nun so ist, gibt es eben immer weniger Brückenbauer, Computerkonstrukteure oder Statistiker.

Demgegenüber: Lehrer in den allgemeinbildenden Schulen beklagen die überbordende Fülle des Stoffs (der partienweise als auch nicht mehr so zeitgemäß angesehen wird), die schlechter werdenden äußeren Unterrichts-Bedingungen, aber auch die immer mühsamer zu präziser Sprache zu zügelnde Phantasie der Schüler. Selbst in einschlägigen Zeitschriften, die ja apriori ungebrochenen didaktischen Optimismus repräsentieren, werden die Stoßseufzer spürbarer: Klassenziel erreicht, irgendwie – allerdings mit durchschnittlich kleiner werdendem Anteil verständiger Schüler.

Beide Beobachtungen zusammen genommen, ist zu konstatieren: Erstens, es gibt hinsichtlich Maß und Art tatsächlicher (aktiver) mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine deutliche Kluft an dem Übergang Schule/Hochschule und, zweitens, diese Kluft wird – auch wieder statistisch gesehen zunehmend – tiefer. Der von den Hochschulen erwartete (und geforderte) Soll-Zustand ist nicht der von der Dreiheit Schüler/Eltern/Schule (die Schule allein ist's ja nicht) produzierte Ist-Zustand.

Soweit der Tatbestand, über dessen Gründe man quasi in alle Himmelsrichtungen spekulieren kann. Sinnvoller und nützlicher ist, diesen global formulierten Tatbestand an verschiedenen Symptomen sozusagen lokal dingfest zu beschreiben – am besten auch gleich in positiver Wendung, also im Sinne von Zielen.
 
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Die beschriebene Kluft wird oft mit dem institutionellen Wechsel Schule/Hochschule begründet und seitens der Schule häufig im Sinne einer Schnittstelle Schule/Hochschule beschrieben. (Man kann da sogar gewisse Abgrenzungsabsichten vermuten, wenn man von dem Gegensatzpaar Schul- und Hochschulmathematik reden hört.) Demgegenüber soll dieser institutionelle Wechsel hier als Nahtstelle betrachtet werden, es soll im übertragenen Sinne zusammengenäht (auch zusammen genäht), es sollen Klammern und Brücken verankert werden, die den mit der Übergangs-Situation Schule/Hochschule bislang einhergehenden methodischen Bruch (auch hinsichtlich Inhalten, Darstellungen und Stil) deutlich mindern helfen.

Dabei liegt es nahe, die in der Gymnasialen Oberstufe (Klassenstufen 11 bis 13) behandelten mathematischen Gebiete und die entsprechenden Standardinhalte von Grundstudiengängen Mathematik (auch für Ingenieure im weiteren Sinne) jeweils als thematische und methodische Einheiten zu betrachten und sozusagen aus einem Guß (einheitliche Benennungen und Bezeichnungen) darzustellen.

Daraus resultiert dann auch das hier verfolgte methodisch-schriftstellerische Konzept: Klein dimensionierte thematische Einheiten, oft nur an einen bestimmten Gegenstand gebundene Abschnitte, können zu verschiedenen Ketten zusammengefügt und ineinander verwoben werden – einige Glieder und Ketten für den schulischen Erstgebrauch unter Anleitung oder für spätere Erinnerungen, andere als Anschlussverbindungen zu thematisch gleichen Weiterentwicklungen und/oder übergeordneten, auch abstrakteren Betrachtungsweisen – kurz ein gewissermaßen methodisch mehrdimensionales Kaleidoskop.
 
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Nach zwölf oder dreizehn Schuljahren Mathematik mit mindestens eineinhalb Jahren Analysis sollte ein Schüler (Grundkurs-Niveau) eigentlich in der Lage sein, beispielsweise
 
  • in Zeichen geschriebene Nullstellen- und Extremalstellen-Mengen, N(f) und Ex(f), einer Funktion f einerseits in Wörtern zu formulieren (und umgekehrt), andererseits den Sinn der Relation Ex(f) C N(f') vollständig und anhand von Beispielen zu beschreiben
  • die klassische Definition der Konvergenz von Folgen (oder der Differenzierbarkeit von Funktionen) in eine Handlungsanweisung zum Nachweis von Konvergenz (Differenzierbarkeit) umzumünzen
  • die vier in einer Zuordnungsvorschrift der Form f(x) = a · sin(bx + c) + d auftretenden Parameter hinsichtlich ihrer Wirkung zu erklären und je nach (physikalischer) Vorgabe auch zu manipulieren.

Man sieht vermutlich sofort, worauf diese Beispiele hinzielen: Sinn, Zweck, Bedeutung, Reichweite einer bestimmten Vorstellung (oder auch einer Beobachtung) formulieren (und damit erst auch nutzen) können. Formulieren heißt Form geben, heißt sprachliche Form geben – das ist die Kompetenz, die, schrittweise geschult und geübt, ein Hauptziel des mathematischen Unterrichts ist. Sie, und nur sie, führt zum Verstehen hin und vom bloßen Nachahmen weg. Nimmt man noch den Aspekt des gegenseitigen Verstehens hinzu, so bedeutet das Kommunikationsfähigkeit.

Zur Kommunikation zählt, im Berliner Jargon: Sagen, was Sache ist. Ist die Sache beispielsweise mathematischer Natur, dann gehört dazu:
 
  • Begründungen hinsichtlich der verwendeten Voraussetzungen und der Verfahrensweisen nennen
  • Zwecke und Erfordernisse nennen: Wozu wird diese oder jene Untersuchung angestellt?
  • Beispiele entweder vorweg und/oder im Nachhinein angeben
  • Bezüge zu gleichartigen Sachverhalten herstellen, Fingerzeige auf Nebenaspekte/Alternativen geben
  • Erläuterungen und Kommentare zu komplexen Gegenständen/Sachverhalten beifügen
  • Redundanzen (Wiederholungen) an wesentlichen Stellen platzieren.
 
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Nun, verehrte Leser(innen), fangen Sie mal an, an dieser oder jener Stelle der Bücher zu schnuppern (aber hoffentlich mit Papier und Beistift bewaffnet, denn das ist ja kein Roman), schimpfen Sie, wenn Ihnen dies oder jenes nicht gefällt, aber bitte nicht ohne Entwurf eines Gegenkonzepts. Suchen Sie nach Fehlern, Ungereimtheiten und Luftblasen, nach Sätzen mit kaum erkennbarem und/oder widersprüchlichem Sinn, auch nach solchen Erläuterungen und Kommentaren, die Ihnen zu langatmig oder zu kurzgeschoren oder überhaupt überflüssig erscheinen, Sie werden dergleichen sicher finden!

Und haben Sie etwas gefunden und/oder eine passende (auch längere) Ergänzung oder einen guten Vorschlag für die Aufgabenteile, dann schnell zur Post damit, die nächste Version ist schon in Arbeit! Denn wenn das Unternehmen BUCHMATX Erfolg haben soll, dann insbesondere den, ein Dialog-System Leserautor/Anfangsautor zu werden. Die Idee dabei ist, gewissermaßen einen Software-life-cycle mit Wartung und Pflege, wie die Informatiker das nennen, zu installieren.

Jetzt aber endgültig: Viel Vergnügen und Erfolg bei der Arbeit mit BUCHMATX. Übrigens hat die eingangs zitierte Aufforderung Landaus noch einen Nachsatz: Bitte denke bei allem an die entsprechenden Stellen des Schulpensums; denn Du hast es doch nicht vergessen.
 
Juli 2000
L. T.

 


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